2024考研数学(三)考试大纲发布！《概率论与数理统计》变化解析

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2024考研数学(三)大纲已正式发布，今年的大纲与去年没有区别。然而，虽然考纲未发生变化，但是该科目却是三科数学中得分率最低的一科，在此，笔者将结合考试大纲从该科目的分数分布、学科特点、命题方向三方面浅谈其考试特点，希望可以对考数三的同学有所帮助。【2024考研考前冲刺复习规划】

表1-1 2023年考研《概率论与数理统计》分数分布

由于考研大纲原文注明《概率论与数理统计》分值约占试卷总体分数的22%，故其分数应为30或32分(2021年考研数学试卷中，本科目占32分)。

该科目的学科特点与其他两科有所区别，对考生们在理解和计算上造成阻碍，这也是导致考生得分率不高的原因之一。其学科特点结语归纳可列为以下三点：

1、研究对象为随机事件和随机变量。他们随机性让很多考生无法深入理解其含义，难以从实际应用题目中抽象出数学模型，导致做题效率低下或不会做;

2、逻辑清晰，题型固定，需要记忆大量公式和性质。概率论从随机事件概念出发，揭示了事件随机性，进而为了运用高级的数学工具引入随机变量的概念。围绕概率这一概念，提出计算概率的工具：分布函数、分布律和概率密度。然后从一维随机变量推广到多维随机变量，进而研究随机变量函数的概率。另一方面又从数字卣鳎浩谕头讲畹鹊慕嵌龋徊浇沂玖吮淞康乃婊浴４油分廖猜呒逦髁恕６庑蜕弦蚕喽怨潭忌切枋旒歉鞲龉ぞ叩男灾屎痛罅康募扑愎剑炝废嘤Φ脑擞梅椒持殖潭壬峡梢约笤黾拥梅致省�

3、与《高等数学》相结合。可以说，《概率论与数理统计》帮助我们解决生活中的问题，而《高等数学》帮助我们解决《概率论》中的问题。《概率论与数理统计》中的分布函数、概率密度、随机变量函数分布、数字特征等很多概念和计算都是通过高等数学来解决，所以，如果考生《高等数学》的基础不够扎实，对于概率论与梳理统计》的得分将有很大影响。当然，仅从命题角度，《概率论与梳理统计》中运用的高数知识，难度一般不会超过同年考研中《高等数学》的考试难度。

基于的学科特点，《概率论与梳理统计》在考试中的命题特点科大致划分如下：

一、《概率论》重点考察考生对于随机性的理解以及概率的计算和表征：

1、对于随机事件的随机性。这部分出小题居多，考频大约1年一次，需要考生对于随机事件的关系和运算及其法则熟记于心;同时也会考察简单概型，包括古典概型、几何概型、伯努利概型，需要考生掌握每种概型的定义和计算方法，这里会进行单独考查也可能结合随机变量在解答题中出现;以及条件概率和独立性的考查，二者均集中在与其定义的运用上;最后还会考查五大公式的运用，包括加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;

2、对于随机变量的随机性。曾经出现过解答题，考频也在1年一次左右，需要考生对于随机变量的表达工具：分布函数、分布律、概率密度的性质和运用熟练掌握;

3、在一维随机变量理解的基础之上，需要考生具有一定的推广和拓展能力，这有助于解决多维随机变量的分布和计算，以及随机变量函数的分布和计算。其中多维随机变量以小题形式表现居多，考频上数一大约2年一次。对于随机变量函数的分布，则在考试中均以解答题形式出现，而且几乎每年都会考查，且该部分的得分率在考试中最低(不到40%)，考生需在掌握好随机变量的基础之上加以拓展，熟悉本部分题型和解法，包括一维随机变量函数的分布，分为离散型随机变量函数和连续型随机变量函数，以及二维随机变量函数的分布，分为离散型与离散型结合，连续型与连续性结合，离散型和离散型结合;

4、数字特征。该部分以小题或者解答题一小部分形式考察，考察频率非常高，02到21年间数学一考察了20次。考生需要熟记期望和方差的计算公式，以及常见分布的数字特征，还有数字特征的常用性质，加以熟练运用，方可增加得分率;

5、大数定律与中心极限定理。该部分在35年间仅考察了两次，需要考生记忆相应公式和定理并且会加以运用即可。

二、《数理统计》这门科目，考察方向主要有以下两部分：

1、数理统计的基本概念。该部分考察多以小题形式存在，数一考察频率在3年一次左右，数三2年一次左右。主要考查内容为对于常见统计量的定义和概念，包括样本均值和样本方差等;以及抽样分布，包括χ2分布，t分布，F分布的结构和性质，且会运用其相应性质解决统计量的数字特征计算;以及一维正态总体下统计量的性质。

2、参数估计和假设检验。这部分内容中，点估计中的矩估计和最大似然估计两个考试要点，均以解答题形式出现，往往二者在一道解答题中考查，考查频率为2年一次左右。需要考生掌握固定的矩估计和最大似然估计方法，熟练计算过程即可。对于数一的考生，还需要掌握估计量的评选标准、区间估计和假设检验三部分内容。评选标准包括无偏性、有效性和相合性，以小题形式出现，考察频率为3年一次左右，其中以无偏性考察最多，其本质在于考察统计量的期望的计算。区间估计的出题形式比较固定，需要考生理解区间估计的概念，以及不同条件下对于待估参数构造不同的统计量和相应的置信区间，历年均考查正态总体下对于期望的估计。对于假设检验，35年一共考察了4次，2021年考察了一道小题，该部分内容考查主要集中在与考生对于概率的理解，考生需理解假设检验的目的和相应两类错误发生的概率，进而可以计算出相应的概率。

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