北方工业大学2024年硕士研究生初试自命题科目考试大纲

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考试科目名称：数学分析考试科目代码：601

一、考试性质与范围

数学分析是高等学校数学类专业的基础课程，由分析基础、一元微分学和积分学、级数、多元微分学和积分学等部分组成。考试范围包括极限、一元和多元函数的微积分、级数、实数完备性理论等。

二、考试基本要求

要求考生比较系统地理解和掌握数学分析的基本概念和基础理论，要求考生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力，熟悉各种计算和证明方法，能综合运用所学知识分析和解决问题。

三、考试形式与分值

1.闭卷，笔试;

2.满分为150分，考试时长为3小时;

3.题型为填空题、计算题、证明题等。

四、考试内容

1.分析基础

(1)实数集与函数：实数的概念和性质，确界的概念、确界原理，函数的定义、函数的表示法;

(2)数列极限：数列极限定义、性质和计算，数列极限存在的条件;

(3)函数极限：函数极限的概念和性质，函数极限存在条件，两

个重要极限，无穷小量与无穷大量;

(4)函数连续性：函数连续的定义，连续函数的性质，一致连续性;

(5)实数完备性基本定理的证明和应用。

2.一元函数微分理论

(1)导数与微分：导数的概念，导数的几何意义，求导法则，微分的定义、微分的运算法则，高阶导数与高阶微分;

(2)微分学基本定理：中值定理，泰勒公式;

(3)应用导数研究函数的单调性与极值、凹凸性与拐点。

3.一元函数积分理论

(1)不定积分：不定积分的概念，换元积分法和分部积分法;

(2)定积分：定积分的概念，函数的可积性条件，微积分基本定理，定积分的几何应用和物理应用;

(3)反常积分：无穷积分收敛和发散的概念，瑕积分收敛和发散的概念，反常积分收敛判别法。

4.级数理论

(1)数项级数：级数的敛散性，正项级数收敛判别法，一般项级数收敛判别法;

(2)函数项级数：一致收敛的概念，一致收敛判别法，一致收敛的函数列与函数项级数的性质;

(3)幂级数：收敛半径与收敛区间，函数的幂级数展开;

(4)函数的傅里叶级数展开。

5.多元函数微分理论

(1)多元函数极限和连续：平面点集的概念，多元函数极限和连续性概念，二重极限和累次极限的关系;

(2)多元函数微分学：全微分的概念，偏导数的概念，连续性与可微性、偏导数与可微性，多元函数微分法及求导公式，方向导数与梯度，多元函数的极值;

(3)隐函数定理及应用：隐函数的概念，隐函数微分法，隐函数存在定理的几何应用，多元函数的条件极值。

6.多元函数积分理论

(1)含参量积分：含参量正常积分的概念，含参量反常积分的一致收敛性及判别法，含参量反常积分的性质;

(2)第一型和第二型曲线积分的概念与计算，二重积分和三重积分的概念与计算，第一型和第二型曲面积分的概念与计算，格林公式及应用，曲线积分与路径的无关性，高斯公式及应用，重积分的应用。

五、参考书目

1.华东师范大学数学科学学院编，《数学分析》(上、下册)，高等教育出版社，2019年，第五版;

2.裴礼文编，《数学分析中的典型问题与方法》，高等教育出版社，2021年，第三版。

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原标题：2024年硕士研究生考试招生自命题科目考试大纲（部分）

文章来源：http://yjsy.ncut.edu.cn/info/1185/3195.htm

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