中国科学技术大学2025考研招生入学考试大纲：842线性代数与解析几何

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考试科目代码及名称 842线性代数与解析几何

一、考试范围及要点

矩阵理论。内容包括：

矩阵运算(基本代数运算、分块运算、初等变换、初等方阵、逆矩阵)

行列式(行列式的基本性质、完全展开式、Binet-Cauchy公式、Laplace展开、Schur公式、Cramer法则、特殊矩阵的行列式)

线性方程组(解的存在性、解的唯一性、解集结构、求解方法)

矩阵的相抵(相抵标准形、矩阵的秩、秩不等式)

矩阵的相似(特征值、特征向量、特征多项式、Cayley-Hamilton定理、化零多项式、最小多项式、相似对角化条件、相似三角化、有理标准形、Jordan标准形、特征方阵的模相抵、一般数域上的相似标准形)

正交方阵(正交方阵的性质、Gram-Schmidt标准正交化、正交相似、正交相抵、规范方阵的性质、酉方阵的性质、酉相似、酉相抵)

二次型(二次型的矩阵表示、二次型的化简和标准形、对称方阵的相合、相合不变量、正定方阵的性质)

空间理论。内容包括：

线性空间(基本概念、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的秩、向量的坐标、基与维、基变换与坐标变换、同构与同态、子空间、交空间、和空间、维数定理、直和、直积、补空间、商空间)

线性映射(基本概念、线性映射的矩阵表示、线性映射的运算、象空间、核空间、限制映射、不变子空间、线性变换的特征值/特征向量/特征多项式/化零多项式/最小多项式、根子空间、循环子空间、空间分解定理)

内积空间(基本概念、度量矩阵、标准正交基、标准正交化、正交变换、伴随变换、规范变换、酉空间、双线性函数)

解析几何。内容包括：

向量运算(加法、数乘、内积、外积、混合积)

点/直线/平面(方程、距离、度量、位置关系)

曲线/曲面(方程、柱面、锥面、旋转面)

二次曲线/曲面(标准方程、性质、分类)

坐标变换和仿射变换

二、考试形式与试卷结构

考试形式：闭卷笔试，不得使用计算器。试卷满分150分，考试时间180分钟。

试卷结构：

填空题(把答案写在答题纸上，结果需化简)

解答题(需给出详细解答过程和计算证明步骤)

参考书目名称 作者 出版社 版次 年份

线性代数 李尚志 高等教育出版社 1 2006

解析几何简明教程 吴光磊、田畴 高等教育出版社 1 2003

原标题：2025年中国科大硕士招生考试部分科目考试大纲

文章来源：http://yz.ustc.edu.cn/article/2752/182?num=-1

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