北京工商大学2025研究生《数学基础》考试大纲

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《数学基础》

一、课程的性质

《数学基础》涵盖《高等数学》和《线性代数》两门课程的全部内容，是系 统科学专业最重要的数学基础课之一。通过高等数学和线性代数的基本概念、基 本理论和基本方法的学习，可使学生初步掌握分析和构建系统模型的基本思想和 方法。

二、 考试的总体要求

要求考生系统地理解高等数学和线性代数的基本概念、基本理论，掌握《高 等数学》和《线性代数》的基本理论和基本方法，对所列考试内容的知识点熟练 掌握并灵活运用。

三、考试内容

(一)高等数学

1 、函数、极限、连续：函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性 和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图 形初等函数函数关系的建立;数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的 左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及 无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则：单调有界准则和 夹逼准则、两个重要极限;函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数 的连续性、闭区间上连续函数的性质。

2 、一元函数微分学：导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的 可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运 算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定 的函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理洛必达 (L'Hospital)法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐 点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的概 念、曲率圆与曲率半径。

3 、一元函数积分学：原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积 分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其 导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分 法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分、反 常(广义)积分、定积分的应用。

4 、多元函数微积分学：多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极 限与连续的概念、有界闭区域上二元连续函数的性质、多元函数的偏导数和 全微分、多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数、多元函数的极值和 条件极值、最大值和最小值、二重积分的概念、基本性质和计算。

5 、常微分方程：常微分方程的基本概念、变量可分离的微分、齐次微分方程、 一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、线性微分方程解的性质及解的 结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性 微分方程、简单的二阶常系数非齐次线性微分方程、微分方程的简单应用。

(二)线性代数

1 、行列式：行列式的概念和基本性质、行列式按行(列)展开定理、范德蒙行列

式的性质。

2 、矩阵：矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的

行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴 随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及 其运算。

3 、向量：向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性

无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与 矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法。

4 、线性方程组：线性方程组的克拉默(Cramer)法则、齐次线性方程组有非零解

的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的 性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的 通解。

5 、矩阵的特征值及特征向量：矩阵的特征值和特征向量的概念，性质、相似矩

阵的概念及性质、矩阵可相似对角化的充分必要条件、相似对角矩阵、实对 称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。

6 、二次型：二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定

理、二次型的标准形和规范形、用正交变换和配方法化二次型为标准形、二 次型及其矩阵的正定性。

四、建议参考书:

《高等数学(第七版)》，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014 年。 《线性代数(第六版)》，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014 年。

原标题：北京工商大学2025年硕士研究生招生考试（初试）参考书目、考试大纲

文章来源：https://yjs.btbu.edu.cn/zsgz/sszs/17491f7b380e487f9a41159d5da54ea6.htm

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